2017 年广西南宁市、北海市、钦州市、防城港市中考数学试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 1.如图,△ABC 中,∠A=60°,∠B=40°,则∠C 等于(  ) A.100° B.80° C.60° D.40° 2.在下列几何体中,三视图都是圆的为(  ) A. B. C. D. 3.根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲,中国将在未来 3 年 向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供 60000000000 元人民币援助,建设更 多民生项目,其中数据 60 000 000 000 用科学记数法表示为(  ) A.0.6×1010 B.0.6×1011 C.6×1010 D.6×1011 4.下列运算正确的是(  ) A.﹣3(x 4 ﹣ )= 3 ﹣ x+12 B.(﹣3x)2•4x2= 1 ﹣ 2x4 C.3x+2x2=5x3 D.x6÷x2=x3 5.一元一次不等式组 的解集在数轴上表示为(  ) A. B. C. D. 6.今年世界环境日,某校组织的保护环境为主题的演讲比赛,参加决赛的 6 名选手成绩 (单位:分)如下:8.5,8.8,9.4,9.0,8.8,9.5,这 6 名选手成绩的众数和中位数分别是 (  ) A.8.8 分,8.8 分 B.9.5 分,8.9 分 C.8.8 分,8.9 分 D.9.5 分,9.0 分 7.如图,△ABC 中,AB>AC,∠CAD 为△ABC 的外角,观察图中尺规作图的痕迹,则下 列结论错误的是(  ) A.∠DAE=∠B B.∠EAC=∠C C.AE∥BC D.∠DAE=∠EAC 8.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为 1,2,3,4,随机摸 出一个小球后不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号之和等于 5 的概率为 (  ) 1 1 1 1 A. B. C. D. 5 4 3 2 9.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,BC=2,∠BAC=30°,则劣弧 的长等于(  ) 2   A 2 3 3 . B. C. D. 3 3 3 3 10.一艘轮船在静水中的最大航速为 35km/h,它以最大航速沿江顺流航行 120km 所用时间, 与以最大航速逆流航行 90km 所用时间相等.设江水的流速为 vkm/h,则可列方程为(  ) A. = B. = C. = D. = 11.如图,一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 45°方向,距离灯塔 60n mile 的 A 处,它沿正北 方向航行一段时间后,到达位于灯塔 P 的北偏东 30°方向上的 B 处,这时,B 处与灯塔 P 的 距离为(  ) A.60 n mile B.60 n mile C.30 n mile D.30 n mile 12.如图,垂直于 x 轴的直线 AB 分别与抛物线 C1:y=x2(x≥0)和抛物线 C2:y= (x≥0)交于 A,B 两点,过点 A 作 CD∥x 轴分别与 y 轴和抛物线 C2 交于点 C,D,过点 B 作 EF∥x 轴分别与 y 轴和抛物线 C1交于点 E,F,则 的值为(  ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 13.计算:| 6 ﹣ |= . 14.红树林中学共有学生 1600 人,为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况,学校随 机抽查了 200 名学生,其中有 85 名学生表示最喜欢的项目是跳绳,则可估计该校学生中最 喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有 人. 15.已知 是方程组 的解,则 3a b ﹣ = . 16.如图,菱形 ABCD 的对角线相交于点 O,AC=2,BD=2 ,将菱形按如图方式折叠, 使点 B 与点 O 重合,折痕为 EF,则五边形 AEFCD 的周长为 . 17.对于函数 y= ,当函数值 y<﹣1 时,自变量 x 的取值范围是 . 18.如图,把正方形铁片 OABC 置于平面直角坐标系中,顶点 A 的坐标为(3,0),点 P(1,2)在正方形铁片上,将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转 90°, 第一次旋转至图①位置,第二次旋转至图②位置…,则正方形铁片连续旋转 2017 次后,点 P 的坐标为 . 三、解答题(本大题共 8 小题,共 66 分) 19.计算:﹣(﹣2)+ 2 ﹣ sin45°+(﹣1)3. 20.先化简,再求值:1﹣ ÷ ,其中 x= 1 ﹣ . 21.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点分别为 A(﹣1,﹣2),B(﹣2,﹣ 4),C(﹣4,﹣1). (1)把△ABC 向上平移 3 个单位后得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1 并写出点 B1 的坐标; (2)已知点 A 与点 A2(2,1)关于直线 l 成轴对称,请画出直线 l 及△ABC 关于直线 l 对 称的△A2B2C2,并直接写出直线 l 的函数解析式. 22.如图,矩形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,点 E,F 在 BD 上,BE=DF. (1)求证:AE=CF; (2)若 AB=6,∠COD=60°,求矩形 ABCD 的面积. 23.为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况,随机抽取了四市部分市 民进行调查,要求被调查者从“A:自行车,B:电动车,C:公交车,D:家庭汽车,E: 其他”五个选项中选择最常用的一项,将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计 图和扇形统计图,请结合统计图回答下列问题: (1)在这次调查中,一共调查了 名市民,扇形统计图中,C 组对应的扇形圆心角是 °; (2)请补全条形统计图; (3)若甲、乙两人上班时从 A、B、C、D 四种交通工具中随机选择一种,则甲、乙两人恰好 选择同一种交通工具上班的概率是多少?请用画树状图或列表法求解. 24.为响应国家全民阅读的号召,某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书,并统计每年的 借阅人数和图书借阅总量(单位:本),该阅览室在 2014 年图书借阅总量是 7500 本, 2016 年图书借阅总量是 10800 本. (1)求该社区的图书借阅总量从 2014 年至 2016 年的年平均增长率; (2)已知 2016 年该社区居民借阅图书人数有 1350 人,预计 2017 年达到 1440 人,如果 2016 年至 2017 年图书借阅总量的增长率不低于 2014 年至 2016 年的年平均增长率,那么 2017 年的人均借阅量比 2016 年增长 a%,求 a 的值至少是多少? 25.如图,AB 是⊙O 的直径,弦 CD A ⊥ B,垂足为 H,连结 AC,过 上一点 E 作 EG∥AC 交 CD 的延长线于点 G,连结 AE 交 CD 于点 F,且 EG=FG,连结 CE. (1)求证:△ECF∽ G △ CE; (2)求证:EG 是⊙O 的切线; (3)延长 AB 交 GE 的延长线于点 M,若 tanG= ,AH =3 ,求 EM 的值. 26 . 如 图 , 已 知 抛 物 线 y=ax2 2 ﹣ ax 9 ﹣ a 与 坐 标 轴 交 于 A , B , C 三 点 , 其 中 C(0,3), ∠BAC 的平分线 AE 交 y 轴于点 D,交 BC 于点 E,过点 D 的直线 l 与射线 AC,AB 分别交 于点 M,N. (1)直接写出 a 的值、点 A 的坐标及抛物线的对称轴; (2)点 P 为抛物线的对称轴上一动点,若△PAD 为等腰三角形,求出点 P 的坐标; (3)证明:当直线 l 绕点 D 旋转时, + 均为定值,并求出该定值. 2017 年广西南宁市、北海市、钦州市、防城港市中考数学试卷 参考答案与试题解析  一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 1.如图,△ABC 中,∠A=60°,∠B=40°,则∠C 等于(  ) A.100° B.80° C.60° D.40° 【考点】K7:三角形内角和定理. 【分析】根据三角形内角和定理计算即可. 【解答】解:由三角形内角和定理得,∠C=180° A ﹣∠ ﹣ B= ∠ 80°, 故选:B. 2.在下列几何体中,三视图都是圆的为(  ) A. B. C. D. 【考点】U1:简单几何体的三视图. 【分析】根据常见几何体的三视图,可得答案. 【解答】解:A 圆锥的主视图是三角形,左视图是三角形,俯视图是圆,故 A 不符合题意; B、圆柱的主视图是矩形,左视图是矩形,俯视图是圆,故 B 不符合题意; C、圆锥的主视图是梯形,左视图是梯形,俯视图是同心圆,故 C 不符合题意; D、球的三视图都是圆,故 D 符合题意; 故选:D. 3.根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲,中国将在未来 3 年 向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供 60000000000 元人民币援助,建设更 多民生项目,其中数据 60 000 000 000 用科学记数法表示为(  ) A.0.6

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