2017 年广西百色市中考数学试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 1.化简:|﹣15|等于(  ) A.15 B.﹣15 C.±15 D. 2.多边形的外角和等于(  ) A.180° B.360° C.720° D.(n﹣2)•180° 3.在以下一列数 3,3,5,6,7,8 中,中位数是(  ) A.3 B.5 C.5.5 D.6 4.下列计算正确的是(  ) A.(﹣3x)3=﹣27x3 B.(x﹣2)2=x4 C.x2÷x﹣2=x2D.x﹣1•x﹣2=x 2 5.如图,AM 为∠BAC 的平分线,下列等式错误的是(  ) A. ∠BAC=∠BAM B.∠BAM=∠CAM C.∠BAM=2∠CAM D.2∠CAM=∠BAC 6.5 月 14﹣15 日“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开,促进了我国与世界各国的互联 互通互惠,“一带一路”地区覆盖总人数约为 44 亿人,44 亿这个数用科学记数法表示为 (  ) A.4.4×108 B.4.4×109 C.4×109 D.44×108 7.如图所示的正三棱柱,它的主视图、俯视图、左视图的顺序是(  ) A.①②③ B.②①③ C.③①② D.①③② 8.观察以下一列数的特点:0,1,﹣4,9,﹣16,25,…,则第 11 个数是(  ) A.﹣121 B.﹣100 C.100 D.121 9.九年级(2)班同学根据兴趣分成五个小组,各小组人数分布如图所示,则在扇形图中 , 第一小组对应的圆心角度数是(  ) A.45° B.60° C.72° D.120° 10.如图,在距离铁轨 200 米的 B 处,观察由南宁开往百色的“和谐号”动车,当动车车 头在 A 处时,恰好位于 B 处的北偏东 60°方向上;10 秒钟后,动车车头到达 C 处,恰好位 于 B 处的西北方向上,则这时段动车的平均速度是(  )米/秒. A.20( +1) B.20( ﹣1) C.200 D.300 11.以坐标原点 O 为圆心,作半径为 2 的圆,若直线 y=﹣x+b 与⊙O 相交,则 b 的取值范围 是(  ) A.0≤b<2 B.﹣2 C.﹣2 2 D.﹣2 <b<2 12.关于 x 的不等式组 的解集中至少有 5 个整数解,则正数 a 的最小值是( ) A.3 B.2 C.1 D. 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 13.若分式 有意义,则 x 的取值范围为   . 14.一个不透明的盒子里有 5 张完全相同的卡片,它们的标号分别为 1,2,3,4,5,随 机抽取一张,抽中标号为奇数的卡片的概率是   . 15.下列四个命题中:①对顶角相等;②同旁内角互补;③全等三角形的对应角相等;④ 两直线平行,同位角相等,其中假命题的有   (填序号) 16 . 如 图 , 在 正 方 形 OABC 中 , O 为 坐 标 原 点 , 点 C 在 y 轴 正 半 轴 上 , 点 A 的 坐 标 为 (2,0),将正方形 OABC 沿着 OB 方向平移 OB 个单位,则点 C 的对应点坐标为   . 17.经过 A(4,0),B(﹣2,0),C(0,3)三点的抛物线解析式是   . 18.阅读理解:用“十字相乘法”分解因式 2x2﹣x﹣3 的方法. (1)二次项系数 2=1×2; (2)常数项﹣3=﹣1×3=1×(﹣3),验算:“交叉相乘之和”; 1×3+2× ( ﹣ 1 ) =1 1× ( ﹣ 1 ) +2×3=5 1× ( ﹣ 3 ) +2×1=﹣1 1×1+2×(﹣3)=﹣5 (3)发现第③个“交叉相乘之和”的结果 1×(﹣3)+2×1=﹣1,等于一次项系数﹣1. 即:(x+1)(2x﹣3)=2x2﹣3x+2x﹣3=2x2﹣x﹣3,则 2x2﹣x﹣3=(x+1)(2x﹣3). 像这样,通过十字交叉线帮助,把二次三项 式分解因式的方法,叫做十字相乘法.仿照以 上方法,分解因式:3x2+5x﹣12=   . 三、解答题(本大题共 8 小题,共 66 分) 19.计算: +( )﹣1﹣(3﹣π)0﹣|1﹣4cos30°| 20.已知 a=b+2018,求代数式 • ÷ 的值. 21.已知反比例函数 y= (k≠0)的图象经过点 B(3,2),点 B 与点 C 关于原点 O 对称 BA⊥x 轴于点 A,CD⊥x 轴于点 D. (1)求这个反比函数的解析式; (2)求△ACD 的面积. 22.矩形 ABCD 中,E、F 分别是 AD、BC 的中点,CE、AF 分别交 BD 于 G、H 两点. 求证:(1)四边形 AFCE 是平行四边形; (2)EG=FH. 23.甲、乙两运动员的射击成绩(靶心为 10 环)统计如下表(不完全): 次数 1 2 3 4 5 运动员 环数 甲 10 8 9 10[ 8 乙 10 9 9 a b 某同学计算出了甲的成绩平均数是 9,方差是 S 2 甲 = [(10﹣9)2+(8﹣9)2+(9﹣9)2+(10﹣9)2+(8﹣9)2]=0.8,请作答: (1)在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来; (2)若甲、乙射击成绩平均数都一样,则 a+b=   ; (3)在(2)的条件下,当甲比乙的成绩较稳定时,请列举出 a、b 的所有可能取值,并说 明理由. 24.某校九年级 10 个班级师生举行毕业文艺汇演,每班 2 个节目,有歌唱与舞蹈两类节目, 年级统计后 发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的 2 倍少 4 个. (1)九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个? (2)该校七、八年级师生有小品节目参与,在歌唱、舞蹈、小品三类节目中,每个节目的演 出平均用时分别是 5 分钟、6 分钟、8 分钟,预计所有演出节目交接用时共花 15 分钟,若从 20:00 开始,22:30 之前演出结束,问参与的小品类节目最多能有多少个? 25.已知△ABC 的内切圆⊙O 与 AB、BC、AC 分别相切于点 D、E、F,若 = ,如图 1,. (1)判断△ABC 的形状,并证明你的结论; (2)设 AE 与 DF 相交于点 M,如图 2,AF=2FC=4,求 AM 的长. 26 . 以 菱 形 ABCD 的 对 角 线 交 点 O 为 坐 标 原 点 , AC 所 在 的 直 线 为 x 轴 , 已 知 A ( ﹣ 4,0),B(0,﹣2),M(0,4),P 为折线 BCD 上一动点,作 PE⊥y 轴于点 E,设点 P 的 纵坐标为 a. (1)求 BC 边所在直线的解析式; (2)设 y=MP2+OP2,求 y 关于 a 的函数关系式; (3)当△OPM 为直角三角形时,求点 P 的坐标. 2017 年广西百色市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 1.化简:|﹣15|等于(  ) A.15 B.﹣15 C.±15 D. 【考点】15:绝对值. 【分析】根据绝对值的定义即可解题. 【解答】解:∵负数的绝对值是它的相反数, ∴|﹣15|等于 15, 故选 A. 2.多边形的外角和等于(  ) A.180° B.360° C.720° D.(n﹣2)•180° 【考点】L3:多边形内角与外角. 【分析】根据多边形的外角和,可得答案. 【解答】解:多边形的外角和是 360°, 故选:B. 3.在以下一列数 3,3,5,6,7,8 中,中位数是(  ) A.3 B.5 C.5.5 D.6 【考点】W4:中位数. 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均 数)为中位数. 【解答】解:从小到大排列此数据为:3,3,5,6,7,8, 第 3 个与第 4 个数据分别是 5,6,所以这组数据的中位数是(5+6)÷2=5.5. 故选 C. 4.下列计算正确的是(  ) A.(﹣3x)3=﹣27x3 B.(x﹣2)2=x4 C.x2÷x﹣2=x2D.x﹣1•x﹣2=x2 【考点】48:同底数幂的除法;46:同底数幂的乘法;47:幂的乘方与积的乘方;6F:负整 数指数幂. 【分析】根据积的乘方等于乘方的积,幂的乘方底数不变指数相乘,同底数幂的除法底数不 变指数相减,同底数幂的乘法底数不变指数相加,可得答案. 【解答】解:A、积的乘方等于乘方的积,故 A 符合题意; B、幂的乘方底数不变指数相乘,故 B 不符合题意; C、同底数幂的除法底数不变指数相减,故 C 不符合题意; D、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故 D 不符合题意; 故选:A. 5.如图,AM 为∠BAC 的平分线,下列等式错误的是(  ) A. ∠BAC=∠BAM B.∠BAM=∠CAM C.∠BAM=2∠CAM D.2∠CAM=∠BAC 【考点】IJ:角平分线的定义. 【分析】根据角平分线定义即可求解. 【解答】解:∵AM 为∠BAC 的平分线, ∴ ∠BAC=∠BAM,∠BAM=∠CAM,∠BAM=∠CAM,2∠CAM=∠BAC. 故选:C. 6.5 月 14﹣15 日“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开,促进了我国与世界

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