2017 年广东省中考数学试卷以及答案 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1.(3 分)5 的相反数是(  ) 1 1 A. B.5 C.﹣ D.﹣5 5 5 2.(3 分)“一带一路”倡议提出三年以来,广东企业到“一带一路”国家投 资越来越活跃,据商务部门发布的数据显示, 2016 年广东省对沿线国家的实际 投资额超过 4000000000 美元,将 4000000000 用科学记数法表示为(  ) A.0.4×109B.0.4×1010 C.4×109 D.4×1010 3.(3 分)已知∠A=70°,则∠A 的补角为(  ) A.110°B.70° C.30° D.20° 4.(3 分)如果 2 是方程 x2 3 ﹣ x+k=0 的一个根,则常数 k 的值为(  ) A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2 5.(3 分)在学校举行“阳光少年,励志青春”的演讲比赛中,五位评委给选 手小明的平分分别为:90,85,90,80,95,则这组数据的众数是(  ) A.95 B.90 C.85 D.80 6.(3 分)下列所述图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  ) A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆 7.(3 分)如图,在同一平面直角坐标系中,直线 y=k1x(k1≠0)与双曲线 y= k 2(k x 2≠0)相交于 A,B 两点,已知点 A 的坐标为(1,2),则点 B 的坐标为 (  ) A.(﹣1,﹣2) B.(﹣2,﹣1) C.(﹣1,﹣1) D.(﹣2,﹣2) 第 1 页(共 28 页) 8.(3 分)下列运算正确的是(  ) A.a+2a=3a2 B.a3•a2=a5 C.(a4)2=a6 D.a4+a2=a4 9.(3 分)如图,四边形 ABCD 内接于⊙O,DA=DC,∠CBE=50°,则∠DAC 的 大小为(  ) A.130°B.100°C.65° D.50° 10.(3 分)如图,已知正方形 ABCD,点 E 是 BC 边的中点,DE 与 AC 相交于点 F , 连 接 BF , 下 列 结 论 : ① S△ABF=S△ADF ; ② S△CDF=4S△CEF ; ③ S△ADF=2S△CEF ; ④ S△ADF=2S△CDF,其中正确的是(  ) A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11.(4 分)分解因式:a2+a=   . 12.(4 分)一个 n 边形的内角和是 720°,则 n=   . 13. (4 分) 已知 实数 a, b 在 数轴 上的 对应 点的 位置 如图 所示 ,则 a+b 0.(填“>”,“<”或“=”) 14.(4 分)在一个不透明的盒子中,有五个完全相同的小球,把它们分别标 号为 1,2,3,4,5,随机摸出一个小球,摸出的小球标号为偶数的概率是 . 第 2 页(共 28 页) 15.(4 分)已知 4a+3b=1,则整式 8a+6b 3 ﹣ 的值为   . 16.(4 分)如图,矩形纸片 ABCD 中,AB=5,BC=3,先按图(2)操作:将矩 形纸片 ABCD 沿过点 A 的直线折叠,使点 D 落在边 AB 上的点 E 处,折痕为 AF; 再按图(3)操作,沿过点 F 的直线折叠,使点 C 落在 EF 上的点 H 处,折痕为 FG,则 A、H 两点间的距离为   . 三、解答题(本大题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分) 1 17.(6 分)计算:| 7 ﹣ |﹣(1 π ﹣ )0+( )﹣1. 3 1 1 18.(6 分)先化简,再求值:( + )•(x2 4 ﹣ ),其中 x= x−2 x+2 √5. 19.(6 分)学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书.若男生每人 整理 30 本,女生每人整理 20 本,共能整理 680 本;若男生每人整理 50 本,女 生每人整理 40 本,共能整理 1240 本.求男生、女生志愿者各有多少人? 第 3 页(共 28 页) 四、解答题(本大题共 3 小题,每小题 7 分,共 21 分) 20.(7 分)如图,在△ABC 中,∠A>∠B. (1)作边 AB 的垂直平分线 DE,与 AB,BC 分别相交于点 D,E(用尺规作图, 保留作图痕迹,不要求写作法); (2)在(1)的条件下,连接 AE,若∠B=50°,求∠AEC 的度数. 21 . ( 7 分 ) 如 图 所 示 , 已 知 四 边 形 ABCD , ADEF 都 是 菱 形 , ∠BAD=∠FAD,∠BAD 为锐角. (1)求证:AD⊥BF; (2)若 BF=BC,求∠ADC 的度数. 第 4 页(共 28 页) 22.(7 分)某校为了解九年级学生的体重情况,随机抽取了九年级部分学生 进行调查,将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表,如图表所示, 请根据图标信息回答下列问题: 体重频数分布表 组边 体重(千克) 人数 A 45≤x<50 12 B 50≤x<55 m C 55≤x<60 80 D 60≤x<65 40 E 65≤x<70 16 (1)填空:① m=   (直接写出结果); ②在扇形统计图中,C 组所在扇形的圆心角的度数等于   度; (2)如果该校九年级有 1000 名学生,请估算九年级体重低于 60 千克的学生大 约有多少人? 第 5 页(共 28 页) 五、解答题(本大题共 3 小题,每小题 9 分,共 27 分) 23 . ( 9 分 ) 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 抛 物 线 y= x ﹣ 2+ax+b 交 x 轴 于 A(1,0),B(3,0)两点,点 P 是抛物线上在第一象限内的一点,直线 BP 与 y 轴相交于点 C. (1)求抛物线 y= x ﹣ 2+ax+b 的解析式; (2)当点 P 是线段 BC 的中点时,求点 P 的坐标; (3)在(2)的条件下,求 sin∠OCB 的值. 24.(9 分)如图,AB 是⊙O 的直径,AB=4√3,点 E 为线段 OB 上一点(不与 O,B 重合),作 CE⊥OB,交⊙O 于点 C,垂足为点 E,作直径 CD,过点 C 的切 线交 DB 的延长线于点 P,AF⊥PC 于点 F,连接 CB. (1)求证:CB 是∠ECP 的平分线; (2)求证:CF=CE; CF 3 (3)当 = 时,求劣弧^ BC的长度(结果保留 π) CP 4 第 6 页(共 28 页) 25.(9 分)如图,在平面直角坐标系中,O 为原点,四边形 ABCO 是矩形,点 A,C 的坐标分别是 A(0,2)和 C(2√3,0),点 D 是对角线 AC 上一动点(不 与 A,C 重合),连结 BD,作 DE⊥DB,交 x 轴于点 E,以线段 DE,DB 为邻边作 矩形 BDEF. (1)填空:点 B 的坐标为   ; (2)是否存在这样的点 D,使得△DEC 是等腰三角形?若存在,请求出 AD 的 长度;若不存在,请说明理由; DE (3)①求证: =√3 ; DB 3 ②设 AD=x,矩形 BDEF 的面积为 y,求 y 关于 x 的函数关系式(可利用①的结 论),并求出 y 的最小值. 第 7 页(共 28 页) 2017 年广东省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1.(3 分)(2017•广东)5 的相反数是(  ) 1 1 A. B.5 C.﹣ D.﹣5 5 5 【考点】14:相反数.菁优网版权所有 【分析】根据相反数的概念解答即可. 【解答】解:根据相反数的定义有:5 的相反数是﹣5. 故选:D. 【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上 “﹣”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0 的相反数 是 0. 2.(3 分)(2017•广东)“一带一路”倡议提出三年以来,广东企业到“一 带一路”国家投资越来越活跃,据商务部门发布的数据显示, 2016 年广东省对 沿线国家的实际投资额超过 4000000000 美元,将 4000000000 用科学记数法表 示为(  ) A.0.4×109B.0.4×1010 C.4×109 D.4×1010 【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数. 确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数 点移动的位数相同.当原数绝对值大于 10 时,n 是正数;当原数的绝对值小于 1 时,n 是负数. 【解答】解:4000000000=4×109. 故选:C. 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a×10n 的 形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值. 第 8 页(共 28 页) 3.(3 分)(2017•广东)已知∠A=70°,则∠A 的补角为(  ) A.110°B.70° C.30° D.20° 【考点】IL:余角和补角.菁优网版权所有 【专题】11 :计算题;511:实数.

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本文档由 zhongkao123 于 2024-01-13上传分享
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