2017 年广东省深圳市中考数学试卷 一、选择题 1.(3 分)﹣2 的绝对值是(  ) A.﹣2 B.2 C.﹣ D. 2.(3 分)图中立体图形的主视图是(  ) A. B. C. D. 3.(3 分)随着“一带一路”建设的不断发展,我国已与多个国家建立了经贸 合作关系,去年中哈铁路(中国至哈萨克斯坦)运输量达 8200000 吨,将 8200000 用科学记数法表示为(  ) A.8.2×105 B.82×105 C.8.2×106 D.82×107 4.(3 分)观察下列图形,其中既是轴对称又是中心对称图形的是(  ) A. B. C. D. 5.(3 分)下列选项中,哪个不可以得到 l1∥l2?(  ) 第 1 页(共 29 页) A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠3=∠5 D.∠3+∠4=180° 6.(3 分)不等式组 的解集为(  ) A.x>﹣1 B.x<3 C.x<﹣1 或 x>3 D.﹣1<x<3 7.(3 分)一球鞋厂,现打折促销卖出 330 双球鞋,比上个月多卖 10%,设上 个月卖出 x 双,列出方程(  ) A.10%x=330 B.(1 1 ﹣ 0%)x=330 C.(1 1 ﹣ 0%)2x=330 D.(1+10%)x=330 8.(3 分)如图,已知线段 AB,分别以 A、B 为圆心,大于 AB 为半径作弧, 连接弧的交点得到直线 l,在直线 l 上取一点 C,使得∠CAB=25°,延长 AC 至 M,求∠BCM 的度数为(  ) A.40° B.50° C.60° D.70° 9.(3 分)下列哪一个是假命题(  ) A.五边形外角和为 360° B.切线垂直于经过切点的半径 C.(3,﹣2)关于 y 轴的对称点为(﹣3,2) 第 2 页(共 29 页) D.抛物线 y=x2 4 ﹣ x+2017 对称轴为直线 x=2 10.(3 分)某共享单车前 a 公里 1 元,超过 a 公里的,每公里 2 元,若要使使 用该共享单车 50%的人只花 1 元钱,a 应该要取什么数(  ) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 11.(3 分)如图,学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树 AB 的高度,他们 先在点 C 处测得树顶 B 的仰角为 60°,然后在坡顶 D 测得树顶 B 的仰角为 30°,已知斜坡 CD 的长度为 20m,DE 的长为 10m,则树 AB 的高度是(  )m. A.20 B.30 C.30 D.40 12.(3 分)如图,正方形 ABCD 的边长是 3,BP=CQ,连接 AQ,DP 交于点 O, 并 分 别 与 边 CD , BC 交 于 点 F , E , 连 接 AE , 下 列 结 论 : ① AQ⊥DP ; ② OA2=OE•OP;③ S△AOD=S 四边形 OECF;④当 BP=1 时,tan∠OAE= ,其中正确 结论的个数是(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 13.(3 分)因式分解:a3 4 ﹣ a= . 14.(3 分)在一个不透明的袋子里,有 2 个黑球和 1 个白球,除了颜色外全部 第 3 页(共 29 页) 相同,任意摸两个球,摸到 1 黑 1 白的概率是 . 15.(3 分)阅读理解:引入新数 i,新数 i 满足分配律,结合律,交换律,已 知 i2= 1 ﹣ ,那么(1+i)•(1 i ﹣ )= . 16 . ( 3 分 ) 如 图 , 在 Rt△ABC 中 , ∠ABC=90°,AB=3,BC=4,Rt△MPN,∠MPN=90°,点 P 在 AC 上,PM 交 AB 于点 E,PN 交 BC 于点 F,当 PE=2PF 时,AP= . 三、解答题 17.(5 分)计算:| 2 ﹣ | 2 ﹣ cos45°+(﹣1)﹣2+ . 18.(6 分)先化简,再求值:( + )÷ ,其中 x= 1 ﹣ . 第 4 页(共 29 页) 19.(7 分)深圳市某学校抽样调查,A 类学生骑共享单车,B 类学生坐公交车、 私家车等,C 类学生步行,D 类学生(其它),根据调查结果绘制了不完整 的统计图. 类型 频数 频率 A 30 x B 18 0.15 C m 0.40 D n y (1)学生共 人,x= ,y= ; (2)补全条形统计图; (3)若该校共有 2000 人,骑共享单车的有 人. 20.(8 分)一个矩形周长为 56 厘米. (1)当矩形面积为 180 平方厘米时,长宽分别为多少? (2)能围成面积为 200 平方厘米的矩形吗?请说明理由. 第 5 页(共 29 页) 21 . ( 8 分 ) 如 图 , 一 次 函 数 y=kx+b 与 反 比 例 函 数 y= ( x > 0 ) 交 于 A(2,4),B(a,1),与 x 轴,y 轴分别交于点 C,D. (1)直接写出一次函数 y=kx+b 的表达式和反比例函数 y= (x>0)的表达式; (2)求证:AD=BC. 第 6 页(共 29 页) 22.(9 分)如图,线段 AB 是⊙O 的直径,弦 CD⊥AB 于点 H,点 M 是 上任 意一点,AH=2,CH=4. (1)求⊙O 的半径 r 的长度; (2)求 sin∠CMD; (3)直线 BM 交直线 CD 于点 E,直线 MH 交⊙O 于点 N,连接 BN 交 CE 于点 F,求 HE•HF 的值. 23.(9 分)如图,抛物线 y=ax2+bx+2 经过点 A(﹣1,0),B(4,0),交 y 第 7 页(共 29 页) 轴于点 C; (1)求抛物线的解析式(用一般式表示); (2)点 D 为 y 轴右侧抛物线上一点,是否存在点 D 使 S△ABC= S△ABD?若存在请 直接给出点 D 坐标;若不存在请说明理由; (3)将直线 BC 绕点 B 顺时针旋转 45°,与抛物线交于另一点 E,求 BE 的长. 第 8 页(共 29 页) 2017 年广东省深圳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1.(3 分)﹣2 的绝对值是(  ) A.﹣2 B.2 C.﹣ D. 【考点】15:绝对值.菁优网版权所有 【分析】根据绝对值的定义,可直接得出﹣2 的绝对值. 【解答】解:| 2 ﹣ |=2. 故选:B. 【点评】本题考查了绝对值的定义,关键是利用了绝对值的性质. 2.(3 分)图中立体图形的主视图是(  ) A. B. C. D. 【考点】U2:简单组合体的三视图.菁优网版权所有 【分析】根据主视图是从正面看的图形解答. 【解答】解:从正面看,共有两层,下面三个小正方体,上面有一个小正方体, 在中间. 故选:A. 【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力. 3.(3 分)随着“一带一路”建设的不断发展,我国已与多个国家建立了经贸 合作关系,去年中哈铁路(中国至哈萨克斯坦)运输量达 8200000 吨,将 第 9 页(共 29 页) 8200000 用科学记数法表示为(  ) A.8.2×105 B.82×105 C.8.2×106 D.82×107 【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数. 确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与 小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1 时,n 是正数;当原数的绝对值 <1 时,n 是负数. 【解答】解:将 8200000 用科学记数法表示为:8.2×106. 故选:C. 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a×10n的形 式,其中 1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值. 4.(3 分)观察下列图形,其中既是轴对称又是中心对称图形的是(  ) A. B. C. D. 【考点】P3:轴对称图形;R5:中心对称图形.菁优网版权所有 【分析】根据中心对称图形的定义旋转 180°后能够与原图形完全重合即是中心对 称图形,以及轴对称图形的定义即可判断出. 【解答】解:A、是中心对称图形,不是轴对称图形,选项不符合题意; B、是轴对称图形,不是中心对称图形,选项不符合题意; C、不是中心对称图形,不是轴对称图形,选项不符合题意; D、是中心对称图形,也是轴对称图形,选项符合题意. 故选:D. 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义,根据定义得出图形形状 是解决问题的关键. 5.(3 分)下列选项中,哪个不可以得到 l1∥l2?(  ) 第 10 页(共 29 页) A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠3=∠5 D.∠3+∠4=180° 【考点】J9:平行线的判定.菁优网版权所有 【分析】分别根

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